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1、a、b是两个向量，a=（a1,a2） b=（b1,b2）a垂直b：a1b1+a2b2=0证明：①几何角度：向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²)向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²)（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]两个向量垂直,根据勾股定理：L1² + L2² = D²∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2∴ x1x2 + y1y2 = 0②扩展到三维角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是：L1×L2=0 成立。

2、扩展资料平面向量数乘公式实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。

3、当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。

4、用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)设λ、μ是实数，那么满足如下运算性质：(λμ)a= λ(μa)(λ + μ)a= λa+ μaλ(a±b) = λa± λb(－λ)a=－(λa) = λ(－a)|λa|=|λ||a|2、平面向量数量积公式已知两个非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。

5、零向量与任意向量的数量积为0。

6、数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

7、两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

8、即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2参考资料来源：百度百科-向量。

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